質問:
時空曲率図の精度
frodeborli
2014-01-15 16:04:37 UTC
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粒子が時空を移動するとき、これはさまざまな深さの平らなグリッドで移動することが示されることがあります。重力を想像するこの方法はどれほど正確ですか?

重力は無限に深くなることができますか?

重力はよくhttp://blakemaybank.com/wp-content/uploads/ 2012/12 / Gravity_well.gif

この図を見ると、井戸を下る距離がある程度あることがわかります。 井戸を下る動きは光速によって制限されていますか?覚えておいてください、それはイラストであり、問​​題はイラストの正確さです。

すべての重力井戸は正確な中心で無限に深いですか?そのため、粒子を中心に収まるように小さくすることができれば、それはブラックホールになります。

二 答え:
#1
+8
Stan Liou
2014-01-15 18:43:08 UTC
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点光源のニュートン重力は、ポテンシャル$ \ Phi =-\ mu / r $で表すことができます。 1つの空間次元を抑制し、代わりにそれを使用してこのポテンシャルの値をグラフ化すると、この図に非常に近く、実際には中心で無限に深いものが得られます。少なくとも、点質量の理想化では。そして、中心から遠くなると、このような多くのイラストに見られるように、平らになります。

このようなイラストはかなり一般的であり、最終的にはニュートンポテンシャルに触発されていると思います。時空の曲率とはほとんど関係がないためです。

これは、シュワルツシルト時間の瞬間におけるシュワルツシルトジオメトリの等尺性埋め込みであり、ここでも1次元が抑制されています。

enter image description here

地平線(赤い円)の上では、表面は放物面( Flamm放物面)の一部です。ポテンシャルとは異なり、遠距離では平坦になりません。

等尺性であるということは、シュヴァルツシルト時間の瞬間の地平線上の空間距離を正しく表すことを意味します。地平線の下では、シュヴァルツシルトの半径座標は空間ではなく時間を表すため、埋め込みは技術的に正確ではありません。地平線の下の空間のようなふりをすると、それが正しい埋め込みになります。水平線より下の部分を、特異点への一方向の流れがあるものとして想像してください。

時間ではなく空間のみを表現しているため、この時空で粒子の軌道を再構築するには、埋め込みだけでは不十分です。それでも、それは点光源の時空曲率の部分、特に空間部分のより正確な表現です。


この観点から見たオブジェクトの速度は、時間次元の「下」で発生するほとんどのモーションのためにx、y座標の速度が減少し始めるポイントまで増加しているように見えます。これも正しいですか?上から見た場合、ウェルを下に移動するとフォトンの速度が低下するように見えますか?

上記は空間ジオメトリのスライスの埋め込みであり、重力ウェルではありません。地平線上の放物面の数学的形式は、円筒座標で$$ r = 2M + \ frac {z ^ 2} {8M} \ text {。} $$ここで垂直$ z $座標は、物理的には何の意味もありません。これは純粋に、シュワルツシルト幾何学の$ 2 $次元の空間スライスと同じ固有曲率の表面をユークリッドの$ 3 $空間に作成することによるアーティファクトです。

シュワルツシルト時空の場合、放射状の自由落下は実際には正確にニュートンシュワルツシルトの放射状座標と固有時、つまりシュワルツシルト時間ではなく、自由落下する物体が経験する時間。したがって、ニュートン重力は実際には物理学にとって悪い状況ではありません。それは単に幾何学ではなく、時空のどの部分がどのように湾曲しているかを適切に表したものでもありません。非放射状軌道の場合、有効ポテンシャルはニュートン軌道とは多少異なりますが、角運動量の影響を無視すると、ニュートン形式になります。

シュヴァルツシルト時代には、そうです、光子(またはその他のもの) )地平線に近づくにつれて減速します。実際、シュワルツシルト時代には地平線に到達することはありません。これは、シュワルツシルト座標が地平線で不適切に動作していることを示す1つの指標です。座標加速度は実際には地平線の近くで反発します。十分に速く落下するオブジェクトの場合、常に反発します。これは、粒子がますます重力の時間の遅れのある場所に移動することとして理解できます。ただし、落下する観測者の適切な時間には、地平線の近くで加速が常に魅力的です。

ありがとうございました;これは、質問のパート2に関するフォローアップにすぎません。井戸を下る「動き」。上から見ると、2つの物理的寸法しか観察できません。この観点から見たオブジェクトの速度は、時間次元の「下」で発生するほとんどのモーションのためにx、y座標の速度が減少し始めるポイントまで増加しているように見えます。これも正しいですか?上から見た場合、井戸を下るときに光子が遅くなるように見えますか?
#2
+2
censored user
2018-03-05 13:20:20 UTC
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重力を無限に深くすることはできますか?

回転するブラックホールのスピンパラメータが最大で、地平線の回転速度が次の速度になる場合のみ軽い$ \ rm(a = M)$ $ g _ {\ rm rr} $成分の積分が爆発し、放射状平面の等尺性埋め込みが地平線で無限になります( Bardeen 1972、図2を参照)。)。スピンが極値以下である限り、距離が有限である限り、すべてのスピンパラメータに対するフラムの放物面は次のとおりです($ \ rm a = 0 $の場合、外部シュワルツシルト解が回復されます):

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