質問:
連星系の公転周期を計算するにはどうすればよいですか?
Jakob Weisblat
2014-02-21 18:38:30 UTC
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私には、既知の質量と既知の軌道半径を持つ2つの星があります。両方の星の公転周期を計算するにはどうすればよいですか?

ウェブを検索しましたか?あなたは十分に調査していないと思います。 http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20071225133716AA5gj9pやhttp://voyager.egglescliffe.org.uk/physics/gravitation/binary/binary.htmlのように、そこにはたくさんの答えがあります。
@Envite yahooの回答を信頼していないことでOPを非難するつもりはありませんが、サイトのデザインが貧弱であっても、エグルスクリフスクールのリソースは優れています。
「連星公転周期」のグーグルの最初のページからのたった2つの結果
@Envite私はWebを数回検索してみました。たぶん私は間違ったクエリを使用しました、そして私は習慣的にyahoo回答リンクをクリックしません。
わかりました。エグルスクリフのドキュメントができたので、それを読んで自分の質問に答えてください。または、特に理解できないことがある場合は、その特定の問題を尋ねてください。
@Envite私は理解しましたが、まだ答えを書く時間がありませんでした。ご協力いただきありがとうございます。
ケプラーの第3法則を使用してください!特に、ニュートンの形式のケプラーの第3法則を使用します。式と例については、[このページ](http://astro.physics.uiowa.edu/ITU/glossary/keplers-third-law/)を参照してください。
@ScottGriffithsあなたの答えは正解であり、答えの短さはOPによる調査の欠如と一致していました。
1 回答:
#1
+5
TallFurryMan
2014-02-21 23:21:47 UTC
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大まかな見積もりが必要な場合は、ニュートンの法則を使用して、加速度から恒星オブジェクトの位置をサンプリングできます。全体像はこのウィキペディアのページに描かれていますが、基本的には、位置P(i)にN個の恒星オブジェクトがあり、それぞれの質量はM(i)です。

$$ M_i 。\ vec {acc_i} = -G \ sum_ {n \ neq i} ^ N \ frac {M_i.M_n。(\ vec {pos_i}-\ vec {pos_n})} {\ begin {vmatrix} \ vec {pos_i }-\ vec {pos_n} \ end {vmatrix} ^ 3} $$

次に、加速度を速度に導き、次に十分に小さい時間デルタを使用して位置に導きます。初期位置と速度(選択が最も難しく、最も面白い)を使用して、大まかなN体システムをシミュレートできます。

面白さとシミュレーションの面では、これがユニバースサンドボックスは提示を目的としています(事前に、商業店にリンクして申し訳ありませんが、私はこのスタジオとは関係ありません)。

シミュレーション時にラグランジュ点も興味深いものです。

ただし、物事を単純化するために、バイナリシステムに「近い」ほぼすべての恒星オブジェクトが時間の経過とともに大規模なカップルによって食べられたと考えて、星のペアの重心のみを検討することをお勧めします。

編集: OPは明確でしたが、私の答えはN個のオブジェクトに対するものです。 AとBが2つのオブジェクトの位置である、N = 2に単純化すると、次のようになります。$$ \ vec {acc_A} = \ frac {G.M_B} {AB ^ 3} \ vec {AB} $$$ $ \ vec {acc_B} = \ frac {G.M_A} {BA ^ 3} \ vec {BA} $$そして、反復プロセスでは、速度と位置の既知の初期条件を使用して、ステップkの加速度が計算されます。$ $ \ vec {spd_ {k + 1}} = \ vec {acc_k}。\ Delta {t} + \ vec {spd_k} $$$$ \ vec {pos_ {k + 1}} = \ vec {spd_k}。 \ Delta {t} + \ vec {pos_k} $$

EDIT2:さて、期間中の別の大まかな見積もり(質問から「軌道」と誤解しました) )。円筒座標を参照として使用し、それらのクリーンな空間表現と単一角度変換を行います:

$$ \ left(\ begin {array} {c} R_k \\ \ theta_k \\ h_k \ end {array} \ right)= \ left(\ begin {array} {c} \ sqrt {pos_ {x、k} ^ 2 + pos_ {y、k} ^ 2} \\ \ arctan \ left(\ frac {pos_ {y、k}} {pos_ {x、k}} \ right)\\ pos_ {z、k} \ end {array } \ right)$$

...十分な注意を払って。各反復でその変換の一部を導入し、シータがローテーションを完了するのを待ちます。

(事前に、以前の投稿から一貫性を持たせようとした奇妙な表記について申し訳ありません)

>
これは、n体システムの一般的な答えです。バイナリの特殊なケースでは、合計/積分を明示的に解くことができ、共通の重心の周りの同じ周期の軌道になります。この特別な場合の解決策を追加できるかもしれません。
そうです、OPは要件を明確に述べましたが、それでも私はより広い答えを提供しました。 N = 2に一致するように回答を編集します。
わかりました。これは今では簡単ではありません。$ \ Delta $を無限大に変換して微分方程式を取得し、次のように第3ケプラーの法則との関係を見つけることができますか:http://en.wikipedia.org/wiki / Gravitational_two-body_problem?
@Gerald私はそうしないのではないかと思います:)私の提案は単純な反復プロセスに過ぎず、各ステップで追加の摂動が導入される可能性があります。問題が正確な解決策を必要としないので(そしてそれは私がいくつかの本を再び開く必要があるので...)、私は差異を避けました。しかし、あなたのコメントに基づいて、私はOPを読み間違えたようです:質問は軌道についてだと思いましたが、期間としての「期間」についてである可能性がありますか?
試してみる価値がありました:)。私は持続時間の意味で質問を理解してきました。それにもかかわらず、反復解は摂動に関してよりロバストです。実際の位置と開始位置を比較することで、必要に応じてシミュレーション実行中の期間(期間)を簡単に見つけることができます。
@Geraldは、完全な回転を検出する簡単な方法として平面回転を使用して、別のブルートフォース提案を編集しました。
同一平面上の軌道がバイナリに対して問題ないと仮定します。円筒座標の式では、arctanのあいまいさに注意してください。数学ソフトウェアライブラリは通常、このあいまいさを回避するために2つのパラメータを備えたバージョンのarctanを提供します。
これは非常に複雑で、バイナリシステムでは必要ありません。


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